1. Монетка

2. Статистика

3. Разный риск систем ММ

4. Прибыль от инвестиций

5. Стратегии с положительным МО

6. О риске

Все знакомы с утверждением о том, что прибыль пропорциональна риску. Это утверждение кажется достаточно очевидным и на первый взгляд бесспорным, но только лишь до тех пор, пока не начинается более подробное рассмотрение всех обстоятельств. И тогда реальность оказывается таковой, что прямая пропорциональность прибыли от риска не работает даже для случая единственной сделки. Ведь при равном стоплоссе и тейкпрофите последствия для депозита будут разными. Например при убытке в 10% для восстановления прежнего баланса требуется заработать уже 11%, а при убытке в 50% заработок для последующего восстановления равен уже 100%. Таким образом уже на примере лишь только одной единственной сделки очевидно, что относительный (реальный) риск на форексе растёт гораздо быстрее, чем потенциальная прибыль. Поэтому выражение "прибыль пропорциональна риску" следует признать ложным уже изначально. (Конечно же многие могут возразить, что нужно стоплосс всегда ставить в 2 раза меньше тейкпрофита, или что-то ещё в этом роде. Но на этот случай существуют кривые распределения вероятностей случайных событий, которые независимо от вида самого распределения обычно являются симметричными, что говорит о том, что более близкий стоплосс будет иметь более высокую вероятность быть достигнутым по сравнению с тейкпрофитом. И в итоге всё приводится к той же самой ситуации с равными стоплоссом и тейкпрофитом. Некоторая информация по этому вопросу размещена здесь.)

Ну а в случае же когда мы имеем дело с длительной последовательностью сделок в дело начинают вмешиваться ещё и всякие статистические закономерности. Например вот некоторые из них:

1. Итоговое отклонение частицы в броуновском движении пропорционально корню квадратному из количества отрезков времени.

2. Закон распределения арксинуса, говорящий о том, что в применении к форексу существует достаточно высокая вероятность существования длительных трендов в абсолютно случайной игре. И при этом не будут нарушены границы допустимого для абсолютно случайной игры.

Поэтому, принимая во внимание указанные выше обстоятельства, уже можно сделать вывод о том, что зависимость между риском и итоговой прибылью на торговом счёте никак не может носить пропорциональный характер (иметь линейную зависимость). И эта зависимость является скорее всего какой-то нелинейной функцией, которая вряд ли может быть описана простым аналитическим выражением. Поэтому здесь корректнее было бы говорить о риске и прибыли в рамках статистики.

Для рассмотрения данного вопроса о риске и прибыли был доработан скрипт из предыдущей части. В предыдущих частях балансы счетов рассматривались в виде математических функций, которые могли принимать в том числе и отрицательные значения. То есть мы работали не только с бескорыстным брокером с абсолютно идеальным исполнением и без накладных расходов, но и ещё с возможностью торговли в кредит при отрицательном балансе (чтобы оценить весь потенциал обоих систем ММ). Здесь же я поставил граничное условие слива депозита. Если функция баланса становится отрицательной, то дальнейшая торговля на этом счёте прекращается.

Для изучения размера получаемой прибыли в скрипт введён такой параметр как отношение итоговой прибыли к первоначальному депозиту для случаев, когда на счёте была получена прибыль. То есть хотелось узнать насколько именно счёт может оказаться успешным с той или иной системой ММ при получении итоговой прибыли на счёте.

На диаграммах ниже синим цветом показан график Системы1, а коричневым - Системы2. Сортировка представленных ниже графиков дана по возрастанию прибыльных сделок, начиная от самых убыточных стратегий к самым прибыльным (в рамках рассчитанных).

Для каждого соотношения прибыльных/убыточных сделок представлены 3 типа диаграммы:

1. Процент исходов, при котором на каждой из систем была получена прибыль (Отдельный независимый расчёт для каждой системы ММ)

2. Среднее соотношение конечного баланса к начальному только для исходов, на которых была получена прибыль. Случаи, когда на счёте был получен убыток, отбрасываются.

3. Целевая функция итогового вознаграждения, которая равна произведению первых двух диаграмм (отдельно для каждой из систем ММ). Такая же функция использовалась и здесь (коричневая линия). Также на третьей диаграмме (где это применимо) отмечена зелёным цветом точка, которая отмечает границу инвестиционной привлекательности. Это такая точка, слева от которой вероятность получения какой-либо прибыли на счёте больше 50%.

Итак на первой серии диаграмм, построенных для соотношения прибыльных и убыточных сделок 49.5/50.5, мы видим практически микроскопические шансы получить какую-либо прибыль для любой системы. И это вполне закономерно, так как соотношение сделок в пользу убыточных.

Для абсолютно случайно игры 50/50 уже даже при самом минимальном риске в 0.1% на одну сделку вероятность получения прибыли при любой системе ММ меньше 50%. Это "машет ручкой" закон распределения арксинуса, который говорит о достаточной вероятности длительных трендов при случайной игре, которые успевают в некоторых случаях исчерпать баланс торгового счёта.

На второй диаграмме среднего соотношения конечного баланса к начальному для прибыльных исходов по тому же самому закону распределения арксинуса видно, что помимо трендов, сливающих депозит существуют тренды и хорошо его увеличивающие. Для Системы1 наращивание баланса при благоприятном раскладе происходит заметно быстрее, чем для Системы2. Однако далее синяя кривая обрывается ранее, чем коричневая. То есть с ростом риска прибыли нет вообще никакой по причине 100%-ой вероятности получения убытка на счёте с ростом риска на сделку. И правая диаграмма, которая является функцией итогового вознаграждения, это ещё раз подтверждает.

Ситуация, когда существует торговая система с положительным математическим ожиданием (МО) 51/49, уже более интересна. И здесь уже при маленьком риске на сделку мы наблюдаем 100%-ую вероятность получить хоть какую-нибудь прибыль на торговом счёте с любой системой манименеджмента. Однако Система1 очень быстро утрачивает способность по реализации положительного МО с ростом риска на сделку. Хотя на средней диаграмме видно, что размер выигрыша на счёте растёт быстрее для Системы1, чем для Системы2.

Нужно обратить внимание на сам вид кривой на средней диаграмме для Системы2. Здесь сразу же на ум приходит колоколообразная кривая оптимального F от Ральфа Винса. При данных условиях оптимальное F может быть равно 4.5% от размера текущего депозита. При этом нужно отметить, что согласно правой диаграмме эта точка оптимального F расположена недалеко от точки "инвестиционной привлекательности", которая лежит чуть левее.

Точка инвестиционной привлекательности для Системы1 лежит на многие порядки ниже, чем для Системы2, что говорит об очевидном и бесспорном преимуществе Системы2 перед Системой1 при игре c МО 51/49.

Комментарии для игры 52/48 аналогичны предыдущим комментариям при следующих отличиях:

1. Система2 расширяет зону 100%-ой вероятности выигрыша заметно быстрее по сравнению с Системой1;

2. Размер выигрышей растёт на многие порядки для обоих систем;

3. Точка оптимального F для Системы2 равна 6.4% на сделку;

4. Точка инвестиционной привлекательности лежит уже справа от точки оптимального F.

При дальнейшем увеличении МО торговой системы до 53/47 диапазон 100%-ой вероятности выигрыша для Системы2 продолжает активно расширяться. Это ведёт к росту оптимального F до размера 8.2% на сделку. Также далеко вправо переносится точка инвестиционной привлекательности Системы2 (на диаграмму не поместилась).

Что касается точки инвестиционной привлекательности Системы1, то она соответствует риску всего лишь в 2.1% на сделку, что в несколько раз меньше точки инвестиционной привлекательности для Системы2. Согласно представленным диаграммам на благоприятном рынке Система2 позволяет получить большую прибыль, чем Система1 при том же диапазоне инвестиционной привлекательности счёта.

Таким образом рассмотрение возможных вариантов торговых систем показало всю неоднозначность изменения прибыли с изменением риска на одну сделку. Исходя из выше представленных диаграмм риск является многофакторным понятием, который не может быть описан каким-то простым аналитическим выражением. И в разговоре о риске и прибыли нужно принимать во внимание вероятность получения прибыли на счёте при том или ином риске на одну сделку. При этом сама возможная прибыль является нелинейной функцией, которая может отличаться самым коренным образом для разных систем ММ.

PS: Скрипт, который использовался для расчётов, приложен к статье. Каждая точка, представленная на диаграммах, получена по итогам подбрасывания монетки почти один миллиард раз, что позволяет говорить о статистической достоверности полученных графиков.

Продолжение следует...

В седьмой части статьи будет представлено понятие "передаточная характеристика системы манименеджмента" и исследован отклик стандартной торговой системы на тестовое воздействие. Будет рассмотрен альтернативный подход к сравнению систем ММ, который поможет понять природу возникновения отличий между системами теми читателями, кому подход с монеткой показался совершенно неубедительным.

Solandr Test Drive