Разбор теор. вопросов с МО в серии, Винсом и т.д.

[kaif 6,836]

Спасибо за ответ, Capman и за ссылку. Я посмотрю..

 

Я согласен, что в тематической ветке лучше не пытаться разобраться в запрещенных приемах.

Проще придерживаться предмета, избегая подобных приемов самому.

Но мне казалось, что излагая свои выкладки по матожиданию, я не прибегал к запрещенным приемам.

 

Давайте рассмотрим возникшую ситуацию.

Мой оппонент ищет матожидание (в классическом смысле) для нормального распределения суммы логарифмов серий (для которого максимум и среднее совпадают), находящегося в показателе экспоненциальной функции в логнормальном распределении серий, так как ему нужен именно максимум логнормального распределения. Я же ищу матожидание самих серий, которое не совпадает с максимумом логнормального распределения, так как это распределение асимметрично.

Далее каждый из нас максимизирует результат относительно параметра F.

Я совершенно корректно получаю максимум матожидания логнормально распределенных серий при F=1, а мой оппонент совершенно корректно получает максимальную серию среди тех, при которых достигается максимум логнормального распределения, и это F=0.25.

Но по каким-то неведомым для меня причинам оппонент тысячи раз повторяет, что я ищу максимум матожидания самих серий с целью разведения демагогии.

А когда я заявляю, что мы решаем разные задачи, обвиняет меня в том же самом.

В чем здесь прикол?

Любой другой давно согласился бы, что в силу асимметричности логнормального распределения максимум и среднее не совпадают, и что скорее всего не должны совпадать и результаты
оптимизации F для этих двух задач. Возможно даже решит, что разница в результатах помогает ясно понять, что именно оптимизирует Винс. Винс оптимизирует именно то, что оптимизирует мой оппонент. И это вовсе не математическое ожидание логнормального распределения. Сам Винс называет это "коэффициентом прибыльности". Я называю это матожиданием наивероятнейшей серии.

Обычно демагогию разводят с какой-то целью. Например, с целью нечестного доказательства чего-либо.
Но я никогда не сталкивался с тем, чтобы кто-то прибегал к честным математическим доказательствам чего-либо с целью разведения демагогии.
Возразить здесь я не могу, так как обвинение лежит за пределами здравого смысла.

 

 

Можете прокомментировать? У Вас это хорошо получается, я серьезно.
 

Edited February 17, 2018 by kaif

[AntFX 6,474]

sic!

 

вот если бы все горячие финские кабальеро, хлестающиеся в этой ветке, начали бы следовать вышеуказанному принципу (несомненно, с самим доблестным идальго во главе), то и срача устраивать бы не пришлось. и можно было бы избежать детских ошибок в стиле argumentum ad hominem

Как-то не вяжется с

 

лучше бы способы общения, в том числе способы (правильные и неправильные, а точнее достигающие цели и не достигающие её) ведения дискуссии, полемики (а это совсем другое) обсуждать в отдельной ветке.

 

Тон ведения дискуссии был бы совсем другой, если бы её начало не было положено постом

 

Винс неуч и шарлатан

Принципы ведения дискуссии с kaif на эту тему заданы им самим, с остальными дискуссия ведется в нормальном режиме.

Edited February 17, 2018 by AntFX

[AntFX 6,474]

Но можно легко посчитать, при каком количестве розыгрышей матожидание кайфовой игры сравнивается с наиболее вероятным значением винсовой.

С дроблением депозита и так все понятно. Я в основном имел в виду примеры Рихтера, а он сделал ударение не на дроблении, а на том, что у него "серия длиною в жизнь", и поэтому он её исходы складывал, а не перемножал (или складывал логарифмы) Но судя по всему, этот подход некорректен в принципе, и всегда, когда внутри серии исходы перемножаются, складываться в МО должны логарифмы относительных результатов серий, то есть расчет должен быть по методу Плеера, а не Рихтера. Попробую позже это доказать.

Edited February 17, 2018 by AntFX

[AntFX 6,474]

1. Эти числа (s1, s2, ...) имеют логнормальное распределение.

2. Поэтому от них мы берем логарифмы

Вот эти 2 факта нужно пояснить со ссылками на теорию (википедию), почему они являются неизбежными (сначала первый, потом второй)

1. Почему при перемножении результатов внутри серии (то есть применении того или иного F) полученные числа неизбежно имеют "логнормальное распределение"

2. Почему это неизбежно приводит к необходимости складывать логарифмы

Edited February 17, 2018 by AntFX

[kaif 6,836]

Антон, давайте точнее цитировать.. OK?

 

Фраза начинается словами:

Все риски того, что Винс неуч и шарлатан...

 

А вовсе не так:

Винс неуч и шарлатан

 

То есть я допускаю, что могу ошибаться. И что Ваш партнер может ошибаться. Что Вы можете ошибаться. Или ошибаться может Ральф Винс.

Поэтому я и спрашиваю про готовность нести риски такого рода, так как Ваш партнер книгу не читал, что он и сообщил до того.

Вот и все.

 

В отличие от Вас. Вы же в апреле 2016 года заявились в ветку моего счета и утверждали, что стратегия сломалась, а я отказываюсь это признать.

Позже поняли, что сели в лужу. И избегаете делать столь поспешные заявления.

И я уже сказал Вам, что не заявись Вы тогда в мой счет, не было бы и моего визита в Ваш.

Но вместо утверждений я лишь задал вопросы. Получил ответы.

Меня ответы устроили. Но Вас не устроили сами вопросы.

[kaif 6,836]

Вот эти 2 факта нужно пояснить со ссылками на теорию (википедию), почему они являются неизбежными (сначала первый, потом второй) 1. Почему при перемножении результатов внутри серии (то есть применении того или иного F) полученные числа неизбежно имеют "логнормальное распределение" 2. Почему это неизбежно приводит к необходимости складывать логарифмы

 

Это вовсе необязательно.

 

Если у нас произведение r1*r2*r3...., то его сразу можно переписать в виде

 

e^{ln(r1) + ln(r2) + ln(r3) + ...}

 

Дальше следует лишь показать, что для этой суммы логарифмов распределение нормально.

Это несложно доказать, так как это случайная величина, принимающие всего два значения: ln(1 + 2*F) и ln(1 - F)  с равной вероятностью.

А такая случайная величина в силу центральной предельной теоремы на бесконечности стремится к нормальному распределению.

 

Если не настаивать дальше, что ищется матожитдание логнормального распределения, а сразу сказать, что ищется матожидание именно этого нормального распределения, никакого спора о том, что правильно, не возникнет. Так как для поиска максимума логнормального распределения правильно искать матожидание суммы логарифмов, а для поиска матожидания самого логнормального распределения нужно считать именно его, взвешивая серии по вероятностям их исходов.

 

Если вместо "нужно делать это" использовать "нужно делать это для того чтобы получить <нужное подставить>", непонимания не возникнет вообще.

 

Вместо портянки приведу картинку. Плеер искал F для максимального A, я искал F для максимального B.

Оба искали правильно. Но просто разные вещи.

 

 

Edited February 17, 2018 by kaif

[AntFX 6,474]

Антон, давайте точнее цитировать.. OK?   Фраза начинается словами: Все риски того, что Винс неуч и шарлатан...   А вовсе не так: Винс неуч и шарлатан   То есть я допускаю, что могу ошибаться. И что Ваш партнер может ошибаться. Что Вы можете ошибаться. Или ошибаться может Ральф Винс.

То есть по-Вашему я должен был культурно включиться в аргументированное выяснение того, является ли Винс шарлатаном и неучем, или же нет? Нет, уважаемый, так не пойдет. На нечестные приемы даются нечестные же ответы, которые Вы с Кэпом называете ad hominem. Вот если бы Вы предложили разобраться в том, сводится ли максимизация матожидания случайной серии при стремящимся к бесконечному числе попыток к максимизации прибыли в наиболее вероятной серии, которое считал Винс, а не в том, является ли он неучем и шарлатаном, тогда разговор имел бы совсем другой характер.

Edited February 17, 2018 by AntFX

[AntFX 6,474]

 

 

В отличие от Вас. Вы же в апреле 2016 года заявились в ветку моего счета и утверждали, что стратегия сломалась, а я отказываюсь это признать. Позже поняли, что сели в лужу. И избегаете делать столь поспешные заявления.

Ну здравствуйте. Я вчера только именно это и заявлял 

 

 

Все правильно и логично за исключением того, что я оказался прав, а Вы - нет. Ваш супер-робот на реале так и не запустился. А Винс считает опт. ф абсолютно правильно.

 

Правда это не является предметом обсуждения в данной ветке. Тут как раз Обсуждение памм-счетов и управляющих больше подходит.

[kaif 6,836]

 

 

Я вчера только именно это и заявлял

 

Значит я прозевал это Ваше заявление.

Хорошо, придет время и Вам, возможно, придется меня поздравить с выходом из просадки, как и в прошлый раз.

[AntFX 6,474]

Я буду только рад.

[kaif 6,836]

Доказательство Плеера, которое он привел в этой ветке, достаточно подробное и элегантное.

 

Он берет произведение r1*r2*r3...

Затем переписывает его в форме e^{ln(r1) + ln(r2) + ln(r3) + ...}

Не переписывает явно, но я понял. Вместо этого он говорит, что распределение логнормально.

Что то же самое. Так как логнормальным называется распределение случайной величины, которая может быть представлена таким образом, если в показателе экспоненты случайная величина, распределенная нормально. С тем, что это так (абстрагируемся от того, что мы имеем дело с дискретным случаем, на бесконечности оно нормально) никто не спорит.

Далее он вычисляет матожидание распределения суммы логарифмов.

И ищет его максимум.  Это возвращает нас к произведению r1*r2*r3..., так как сумма логарифмов есть логарифм произведения.

Теперь остается найти максимум произведения.

Ищем F, при ктором этот максимум достигается.

 

Действительно просто и элегантно.

 

Теперь то, что делаю я для доказательства того что максимум матожидания самого логнормалього распределения находится в F=1.

Самый простой вариант доказательства такой:

 

1. Сначала мы ищем максимум случайной величины, распределенной по Бернулли (один бросок). Он достигается при F=1

2. Далее, так как у нас произведение независимых случайных величин, мы просто применяем правило, согласно которому математическое ожидание произведения случайных величин равно произведению матожиданий. Следовательно, максимум матожидания произведения достигается при F=1.

 

 

Осталось еще что-нибудь непонятное?

[kaif 6,836]

Вот если бы Вы предложили разобраться в том, сводится ли максимизация матожидания случайной серии при стремящимся к бесконечному числе попыток к максимизации прибыли в наиболее вероятной серии, которое считал Винс, а не в том, является ли он неучем и шарлатаном, тогда разговор имел бы совсем другой характер.

 

Простите, погорячился. Я уже говорил, что шарлатаном я его называю по причине того, что он настаивает на единственно правильном ММ (мне так показалось по крайней мере). А неучем я его назвал потому что он не совсем корректно описывает поход в казино и результаты, приводя серию из равного числа орлов и единиц, как единственно возможную, хотя она достаточно маловероятна на 40 бросках даже при том, что она наиболее вероятна. Но если сделать поправку на то, что это популярная литература, возможно я перегнул палку. В его цель входило побыстрее что-то доказать тем, кто всерьез считает, что равная вероятность и равное число орлов и решек - то же самое.

 

Если Вас это все задело, приношу свои извинения Вам лично.  Винсу - нет. Так как я предполагаю, что он бы принял мою критику его способов аргументации или что-то бы возразил такое, чтобы меня убедить, что иначе он не мог написать, иначе бы никто вообще ничего не понял. Например, показал бы черновики, в которых был более корректный пример, но он им пожертвовал.

 

Что касается того, что существуют риски, сопряженные с тем, что Винс шарлатан, после рассмотрения, которое здесь было предпринято, могу сказать, что такого рода рисков нет, если не считать риски, связанные с тем, что F оптимизируется на истории, на которой серия могла быть слишком удачной. Поэтому я и пытался постоянно сменить тему с матожидания на на "плохие серии", но это не находит пока поддержки. С матожиданием вроде бы разобрались.

Edited February 17, 2018 by kaif

[AntFX 6,474]

Доказательство Плеера, которое он привел в этой ветке, достаточно подробное и элегантное.

...

Теперь то, что делаю я для доказательства того что максимум матожидания самого логнормалього распределения находится в F=1.

Как говорится, начали за здравие, а закончили за упокой.

Вы последовательно пытаетесь доказать заведомо ложный тезис. Обычно исходят из того, что эмпирически оправдано, и пытаются найти этому строгое доказательство. По этому пути пошел Плеер и доказал последовательно, как получить то же самое опт. ф, что и у Винса, путем вычисления МО.

Можно только догадываться, какие Вами движут мотивы, когда Вы ставите перед собой заведомо ложные задачи, не соответствующие никакой практике, и пытаетесь с разных сторон начать их доказывать. Когда с одной стороны не получается, то подходите с другой стороны и все начинается заново. Разумеется, этот процесс можно продолжать бесконечно. Только скажите, зачем участие в этом странном процессе может быть нужно кому-либо, кроме Вас?

Edited February 17, 2018 by AntFX

[kaif 6,836]

Я хочу сделать так, чтобы

 

1. Никто не путал поиск максимального матожидания выигрыша с тем, что ищет Винс.

2. Чтобы никто не путал равные вероятности с равным числом орлов и решек.

 

Причем второе имеет вполне конкретное практическое значение.

Так как "слишком хорошая серия", если по ней прооптимизировать на истории, даст F правее, чем нужно.

И в реале мы окажемся с завышенным F, Только потому что человеку свойственно выбирать стратегию, которой повезло, чем ту, которой не повезло на истории при прочих равных.

Подозреваю, что именно поэтому часто результаты в реале хуже тестов, а вовсе не из-за проскальзываний. Особенно если речь идет об оптимизированных на истории стратегиях.

 

Это плохо?

[AntFX 6,474]

Причем второе имеет вполне конкретное практическое значение.

Так как "слишком хорошая серия", если по ней прооптимизировать на истории, даст F правее, чем нужно.

И в реале мы окажемся с завышенным F, Только потому что человеку свойственно выбирать стратегию, которой повезло, чем ту, которой не повезло на истории при прочих равных.

Подозреваю, что именно поэтому часто результаты в реале хуже тестов, а вовсе не из-за проскальзываний. Особенно если речь идет об оптимизированных на истории стратегиях.

Постановка вопроса правильная, но к её решению Вы подходите с совершенно неуместной и неправильной стороны. Вопросы о достоверности оцениваемой серии лежат вне границ математики и методологии дальнейшего получения из этой серии собственно опт. ф.

Это вопрос, во-первых, методологии разработки и тестирования ТС, чтобы выбирать такие тесты, которые наиболее реалистичные, а не "слишком хорошие", не допускать явных ошибок оптимизации (типа малого числа сделок, пренебрежения или злоупотребления форвардами и т.д.)

Ну и если опт. ф оценивается не по реальным сделкам, а по бумажно-историческим, то стоит уменьшать оптимум раза в 2 до накопления достаточной реальной истории, чтобы судить о его реальном значении.

 

Ну а чисто математически оптимум только 1 (не путать с "F=1" ), если не плясать с бубном вокруг сверхкоротких серий "длиною в жизнь", а учитывать реальное реинвестирование

Edited February 17, 2018 by AntFX

[kaif 6,836]

Антон, если это не коммерческая тайна, какой у Вас "запас" по F?

(вижу, что уже ответили - в 2 раза)

 

И как Вы ищете его на истории, если у Вас происходит переключение стратегий на ходу?

Я так понял (возможно, неверно), что переключение производится в ручном режиме.

Следовательно, на истории выяснить оптимальное F Для каждой из использующихся стратегий - задача нетривиальная.

Интересно, как Вы ее решали.

Если у Вас есть желание ответить на такой вопрос, можете переписать его в свою ветку.

и там ответить.

 

И разумеется, я Вам тоже желаю успешной торговли.

Edited February 17, 2018 by kaif

[AntFX 6,474]

Антон, если это не коммерческая тайна, какой у Вас "запас" по F?

Откровенно говоря, очень небольшой, на старте я поставил цель разогнаться (в т.ч. на собственном капитале). В качестве оправдания могу сказать лишь то, что для оценки брались сделки с чистого реал-форварда, а не только бумажно-исторические. Точнее, с чистого форварда плюс оценка ТДС проскальзываний и реальных спредов.

Edited February 17, 2018 by AntFX

[kaif 6,836]

Вопросы о достоверности оцениваемой серии лежат вне границ математики

 

Вот в этом я не уверен.

Так как я допускаю, что дисперсию случайной величины (результата всей серии) мы можем оценить даже на истории одной серии.

Если докажем, что сделки не зависят друг от друга.

У меня недостаточно математической подготовки для решения такой задачи.

Но может у кого-то достаточно.

Edited February 17, 2018 by kaif

[kaif 6,836]

То есть по-Вашему я должен был культурно включиться в аргументированное выяснение того, является ли Винс шарлатаном и неучем, или же нет? Нет, уважаемый, так не пойдет. На нечестные приемы даются нечестные же ответы, которые Вы с Кэпом называете ad hominem.

 

Для меня это вовсе не так самоочевидно.

Попытаюсь объяснить.

 

Допустим кто-то сказал мне, что я - козел. На это я отвечу "сам козел". Так как в данном случае в мой адрес прозвучало оскорбление. И я не буду удовлетворен, пока не отомщу.

Если только я не монах какой-нибудь, принявший обет всем все прощать...

 

Теперь рассмотрим ситуацию, в которой я  - любитель Достоевского. Если мне кто-то заявит, что Достоевский - лудоман, мерзавец и антисемит, я не стану в ответ говорить "сам ты лудоман, мерзавец и антисемит". Я даже не отвечу "сам козел". Я действительно культурно поинтересуюсь, почему этот человек так уверен в том, что сказал. Может я его смогу переубедить, а может, он - меня.

 

Рассмотрим еще одну ситуацию (без обид). Допустим, я член секты, обожествляющей Достоевского. Тогда на заявление, что Достоевский - лудоман, мерзавец и аинтисемит, я не стану отвечать "зато он хороший писатель". Я скорее всего сразу дам такому обидчику в глаз. Или обзову его как-нибудь скверно. Так как нападение на Достоевского буду рассматривать как оскорбление чувств верующих и нападение на меня лично.

 

Есть еще одна ситуация. Допустим, я не член секты Достоевского, но обидчик хочет меня потроллить, заявив, что тот лудоман, мерзавец и антисемит, думая (или прикидываясь), что я член такой секты.

Тогда, отвечая ему скверно, я попался на троллинг. И вышло так, будто я член секты.

Edited February 17, 2018 by kaif

[AntFX 6,474]

 

 

Допустим, я член секты

Вы член секты самого себя. И похоже, что Вам в этой секте вполне уютно ))) Доводы здравого смысла не пробивают броню )))

[AntFX 6,474]

1. Сначала мы ищем максимум случайной величины, распределенной по Бернулли (один бросок). Он достигается при F=1

2. Далее, так как у нас произведение независимых случайных величин, мы просто применяем правило, согласно которому математическое ожидание произведения случайных величин равно произведению матожиданий. Следовательно, максимум матожидания произведения достигается при F=1.

 

Осталось еще что-нибудь непонятное?

На эту тему Вам Плеер 2 подробно ответит, если только ему ещё не надоела эта бесконечная история

[Hitronrav 4,787]

На эту тему Вам Плеер 2 подробно ответит, если только ему ещё не надоела эта бесконечная история

 

МО действительно максимизируется при f=1.

Например, посчитаем его для количества сделок/ставок 10000. Двумя методами, для проверки. Первый указан kaif'ом:

 

1. Сначала мы ищем максимум случайной величины, распределенной по Бернулли (один бросок). Он достигается при F=1

2. Далее, так как у нас произведение независимых случайных величин, мы просто применяем правило, согласно которому математическое ожидание произведения случайных величин равно произведению матожиданий.

 

Матожидание распределения Бернулли равно вероятности выигрыша, то есть 0,5. Но поскольку наша случайная величина при выигрыше даёт исход 3, а не 1, как в распределении Бернулли, то умножим эти 0,5 на 3 и получим 1,5. Далее вычислим произведение матожиданий: 1,5^10000≈8,18*10^1760.

 

Другой метод – непосредственно посчитать матожидание как сумму исходов, умноженных на вероятности. Хотя исходов очень много, для f=1 это просто, потому что все они равны нулю, кроме единственного, который равен 3^10000. Вероятность одного исхода равна 1/(число исходов), где число исходов – это количество размещений с повторениями из 2 элементов по 10000, то есть 2^10000. Получаем (3^10000)/(2^10000), то есть те же самые 8,18*10^1760. Суть здесь в том, что вот это единственное ненулевое значение при "серии сплошных орлов" даёт чудовищно огромный результат, который перебивает нули всех остальных значений и выводит МО на максимум при f=1.

 

Напоминаю, что наиболее вероятный результат по Винсу, с f=0,25, для тех же 10000 розыгрышей я уже посчитал в этой ветке и он оказался равен 5,78*10^255. Как видим, МО для f=1 превышает этот результат аж в 1,42*10^1505 раз. Но это ни разу не значит, что надо играть по Винсу с f=1. То есть, мы могли бы так играть, если бы имели порядка 2^10000 попыток, но у нас попытка всего одна! И мы рассчитываем получить в ней наиболее вероятное количество выигрышей/проигрышей, именно поэтому мы максимизируем не МО, а моду, для которой f=0,25.

 

Короче, повторю, кажется уже в пятый раз:

 

МО НЕ НУЖНО.

[kaif 6,836]

На эту тему Вам Плеер 2 подробно ответит, если только ему ещё не надоела эта бесконечная история

 

Отвечают как правило на вопросы.

Вопрос Плееру 2 задан.

Я не понимаю его заявления о том, что форма графика доходности в логарифмическом масштабе не зависит от ММ, так как вижу противоречие.

 

https://alpariforum.com/index.php?/topic/136046-razbor-teor-voprosov-s-mo-v-serii-vinsom-i-td/?p=4182067

Edited February 17, 2018 by kaif

[AntFX 6,474]

МО действительно максимизируется при f=1.

Хитронрав, ты прочитал внимательно пост Плеера? При расчете МО для исходов реинвестирования (F) мы имеем особенности, которые заключаются в том, что к результатам серий нужно применять логарифмы перед их сложением. А перед этим нужно преобразовать денежные исходы в относительные изменения "депозита", то есть в результаты реинвестирования при данном F. Иначе это все не будет иметь никакого отношения к F, а будет подсчетом результатов сделки фиксированным лотом, которые зависят в том числе от величины начального депо. Попытка при этом вставлять в подсчет F будет являться грубой математической ошибкой.

 

Подробно, как это происходит в случае с игрой орел/решка 2; -1, если взять для условной серии из 2 бросков

 

При F=0.25 мы имеем исходы: 2*0.25=0.5; -1*0.25=-0.25

00: ln( (1-0.25) * (1-0.25) ) = -0.57536

01: ln( (1-0.25) * (1+0.5) ) = 0.117783

10: ln( (1+0.5) * (1-0.25) ) = 0.117783

11: ln( (1+0.5) * (1+0.5) ) = 0.81093

E(....) / 4 = 0.117775 при F=0.25

 

При F=0.5 мы имеем исходы: 2*0.5=1; -1*0.5=-0.5

00: ln( (1-0.5) * (1-0.5) ) = -1.38629

01: ln( (1-0.5) * (1+1) ) = 0

10: ln( (1+1) * (1-0.5) ) = 0

11: ln( (1+1) * (1+1) ) = 1.38629

E(....) / 4 = 0 при F=0.5

 

При F=1 мы имеем исходы: 2*1=2; -1*1=-1

00: ln( (1-1) * (1-1) ) = ...

01: ln( (1-1) * (1+2) ) = ...

10: ln( (1+2) * (1-1) ) = ...

11: ln( (1+2) * (1+2) ) = 2.19

E(....) / 4 = в общем ln(0) дает минус бесконечность, оно неопределено. но если вместо логарифмов пользоваться простым перемножением исходов, то ясно, что это гарантированное убийство депозита со временем )

 

Посчитаем МО для F=0.24 и F=0.26 чтобы убедится, что опт. ф=0.25 найдено правильно

 

[spoiler=Показать]При F=0.24 мы имеем исходы: 2*0.24=0.48; -1*0.24=-0.24

00: ln( (1-0.24) * (1-0.24) ) = -0.54887

01: ln( (1-0.24) * (1+0.48) ) = 0.117605

10: ln( (1+0.48) * (1-0.24) ) = 0.117605

11: ln( (1+0.48) * (1+0.48) ) = 0.78408

E(....) / 4 = 0.1176 при F=0.24

 

При F=0.26 мы имеем исходы: 2*0.26=0.52; -1*0.26=-0.26

00: ln( (1-0.26) * (1-0.26) ) = -0.60221

01: ln( (1-0.26) * (1+0.52) ) = 0.117605

10: ln( (1+0.52) * (1-0.26) ) = 0.117605

11: ln( (1+0.52) * (1+0.52) ) = 0.837421

E(....) / 4 = 0.1176 при F=0.26

 

 

Edited February 17, 2018 by AntFX

[AntFX 6,474]

Вот эти 2 факта нужно пояснить со ссылками на теорию (википедию), почему они являются неизбежными (сначала первый, потом второй)

1. Почему при перемножении результатов внутри серии (то есть применении того или иного F) полученные числа неизбежно имеют "логнормальное распределение"

2. Почему это неизбежно приводит к необходимости складывать логарифмы

Ответы заключаются в определении природы величины, МО которой мы собираемся вычислять. Если речь идет о нахождении оптимального F, то максимизировать мы должны МО результатов реинвестирования, а не МО результатов розыгрышей, а это совсем не одно и то же. Результаты реинвестирования имеют свойства сложных процентов, именно поэтому распределение исходов их серий оказывается "логнормальным" (насколько я понимаю), и поэтому же фактически для получения МО берется не среднее арифметическое результатов серий, а их среднее геометическое (ну или среднее арифметическое после применения к ним логарифма, что одно и то же фактически). Это просто объяснить: матожидание - это среднее значение на каком-то ряде случайных величин. В случае реинвестирования каждое последующее значение применяется к результату предыдущего, поэтому чтобы найти среднее, их нужно не складывать и делить на N, а перемножать и возводить в степень 1/N, что и происходит собственно в методе Винса. Как "элегантно" показал Плеер, это можно сделать и соблюдя формальное определение МО, то есть сложением величин умноженных на вероятности (вероятности опускаем, потому что они равны у всех серий), если применить к результатам каждой серии логарифм перед сложением. Вот и все...

Edited February 17, 2018 by AntFX