Разбор теор. вопросов с МО в серии, Винсом и т.д.

[AntFX 6,474]

Формула - среднее геометрическое исходов, возведенное в степень числа попыток.
В случае ф=0.25, у броска всего 2 исхода - потеря 0.25 и приобретение 0.25*2, с равной вероятностью, то есть 0,75 и 1.5 в относительных изменениях числа денег игрока. Среднее геометрическое между ними - это 1.06066. В степени 40 это дает 10.545
 

Он формулу не приводит.

Эта фраза многое говорит о степени Вашего понимания метода Винса в целом...

Edited February 18, 2018 by AntFX

[kaif 6,836]

Эта фраза многое говорит о степени Вашего понимания метода Винса в целом...

 

Вы правы.

 

Если метод убеждать читателя у Винса состоит в том, чтобы не приводить формулы, по которым он что-то посчитал, то да, степень понимания Винса у меня рана строго нулю.

В тексте, снимок которого я привел, слова "в среднем" не найдено.

Edited February 18, 2018 by kaif

[Hitronrav 4,787]

Определение матожидания (из той же википедии)

 Это как, ничего?

 

Максимизируя МО одной попытки ты оцениваешь результаты торговли фикс лотом, к реинвесту и F это не имеет никакого отношения, т.к. реинвест вообще не успевает включиться. Независимо от длины оцениваемой серии - её как одну сделку фикс лотом можно представить. В данном случае применение термина F является просто грубой ошибкой, потому что оно действует только тогда, когда используется реинвест

 

Там это "кайфово" f, доля не от всего капитала, а от выделенного на данную серию. Можно обозначить её какой-нибудь другой буквой, чтобы не путать 

 

Я максимизирую МО попытки (случайной величины) и получаю один результат. Я максимизирую наиболее вероятную попытку (совсем не случайную, а вполне конкретную величину) и получаю другой результат. Подход такой – взять наиболее вероятную серию (а таковая будет состоять из равного числа убытков и прибылей), потому что чем больше попыток, тем больше шанс получить серию, близкую к ней. Но тут нет речи о МО.

 

Очень просто: нужно посчитать на каждой серии сделок опт.ф и среднее геометрическое при этом ф, чтобы оценить, какая из стратегий будет выгоднее в условиях реинвестирования (это если абстрагироваться от достоверности МО самой стратегии в пунктах).

 

Эх, когда я отправил пост, то так и подумал, что ты начнёшь переводить всё из пипсов в деньги и, конечно же, вторая стратегия даст в деньгах при реинвестировании больше.

Ну ладно, неважно. Важно то, что ты выбрал вариант с меньшим МО. Ну так и в нашем случае то же самое! МО при f=0,25 меньше, чем при f=1, но играть несмотря на это надо с f=0,25, потому что шанс выпадения серии из сплошных прибылей ничтожно мал. То есть МО это не абсолютный показатель качества стратегии. Ведь это всего лишь среднее значение. А среднее это штука такая, берём Михельсона (состояние 18 миллиардов долларов) и 999 бомжей, находим среднее, получаем 18 миллионов долларов на рыло. Но реально-то у нас совсем не 1000 миллионеров, а Михельсон и толпа бомжей.

[kaif 6,836]

 

 

То есть МО это не абсолютный показатель качества стратегии. Ведь это всего лишь среднее значение. А среднее это штука такая, берём Михельсона (состояние 18 миллиардов долларов) и 999 бомжей, находим среднее, получаем 18 миллионов долларов на рыло. Но реально-то у нас совсем не 1000 миллионеров, а Михельсон и толпа бомжей.

 

100+

[Hitronrav 4,787]

Плотность вероятности определена для непрерывных случайных величин.

В данном случае мы имеем дискретный вариант.

 

Это и дураку понятно. Дискретный вариант был бы безусловно лучше, так как позволил бы оценивать вероятности при любой длине серии. Но и непрерывный бы подошёл для оценки очень длинных серий.

[AntFX 6,474]

Важно то, что ты выбрал вариант с меньшим МО. Ну так и в нашем случае то же самое! МО при f=0,25 меньше, чем при f=1, но играть несмотря на это надо с f=0,25, потому что шанс выпадения серии из сплошных прибылей ничтожно мал.

Нет, играть с ф =0.25 нужно не поэтому. А потому что очень быстро прибыль от этой игры окажется гораздо больше, чем прибыль от игры фикс лотом (то есть от деления на независимые попытки или серии). Доказательство тут. Это в первую очередь, потому что весь Винс - это о том, как получить наибольшую отдачу от своей торговли. А во вторую очередь уже все остальное.

 

И нужно перестать называть это f, когда речь не идет о непрерывном реинвестировании. Называйте это как-то иначе и никаких ошибок не будет. Вычисляйте что-то свое, с какой-то своей неизвестной целью.

Ты сравниваешь мягкое с кислым в этой фразе " МО при f=0,25 меньше, чем при f=1", одно из этих "ф" (конкретно - второе) в действительности ф не является, потому что речь не идет о непрерывном реинвестировании

Если перестать путаться в терминах и называть вещи чужими именами, то все эти выкладки просто потеряют смысл, потому что к Винсу и опт.ф. они уже не будут иметь никакого отношения

Edited February 18, 2018 by AntFX

[kaif 6,836]

Как Винс посчитал выигрыш Ларри, несложно догадаться.

Если речь идет ровно о 20 орлах (вот об этом нужно догадаться), то

 

((1+2*0.25)*(1-1*0.25))²⁰=(1.5*0.75)²⁰=1.125²⁰=10,545093842449199812195959058414

 

Я специально привел столько знаков точности.

Так как здесь нет никакого риска получить что-то иное.

Во всяком случае Винс эти риски не рассматривает.

Он же про "новый подход к управлению капиталом" пишет, а не про какие-то там риски.

Edited February 18, 2018 by kaif

[Hitronrav 4,787]

Нет, играть с ф =0.25 нужно не поэтому. А потому что очень быстро прибыль от этой игры окажется гораздо больше, чем прибыль от игры фикс лотом (то есть от деления на независимые попытки или серии). Доказательство тут.

 

Если мы рассматриваем конкретно случай реинвестирования, то именно поэтому.

 

И я уже давным-давно сравнил игру фикс.лотом на серию с реинвестированием и выложил файл со сравнением, а потом и нашёл, при какой длине серии в среднем реинвестирование обгоняет фикс.лот (при 82).

 

А нет, вру, файл-то я сделал, но не выложил 

 

Ты сравниваешь мягкое с кислым в этой фразе " МО при f=0,25 меньше, чем при f=1", одно из этих "ф" (конкретно - второе) в действительности ф не является, потому что речь не идет о непрерывном реинвестировании

 

Нет, при f=1 МО посчитано так же для непрерывного реинвестирования.

Edited February 18, 2018 by Hitronrav

[Hitronrav 4,787]

Если он рассматривает только один (фиксированный) набор гербов и решек, то это очень странно. Потому что при 40 бросках симметричной монеты вероятность получить любой набор гербов и решек одинаковая и равна 2^-40, что равно примерно 10^-12.

 

Набор без учёта порядка следования элементов, таких будет 2²⁰ штук, поэтому не 2^-40, а 2^-20, то есть 1/1048576.

[AntFX 6,474]

В общем, поскольку Плеер 2 ушел из ветки, судя по всему, я тоже пойду, пожалуй ))) Эту демагогию можно до бесконечности тут продолжать, особенно учитывая то, что я не владею матаппаратом в достаточной степени, чтобы строго доказать что-либо...

[AntFX 6,474]

Нет, при f=1 МО посчитано так же для непрерывного реинвестирования.

При непрерывном реинвестировании должны перемножаться не только результаты исходов, но и результаты самих серий. Или другими словами - складываться их логарифмы. Иначе смешиваются грубо говоря значения из разных систем координат. Одна арифметическая (сложение, фикс лот), другая геометрическая (умножение, f). Получается в итоге белиберда. Может по ней можно вычислить, на какой сделке по счету в среднем реинвест становится выгоднее фикс лота (или фикс серии), но какого-то другого полезного применения у неё нет... Ладно, я ушел )))))

Edited February 18, 2018 by AntFX

[Hitronrav 4,787]

Антон, для фикс.лота я тоже считал МО, оно равно
E = 3n/(2^m),
где n – количество серий, m – длина серии.
Когда m = 1 (вообще ничего не реинвестируем даже на 1 шаг), то получаем
E = 1,5n
в то время как при непрерывном реинвестировании
E = 1,5ⁿ
то есть, в одном случае умножение, в другом степень. Почувствуй разницу.
 

При непрерывном реинвестировании должны перемножаться не только результаты исходов, но и результаты самих серий. Или другими словами - складываться их логарифмы.

 

ОК. Только я вот думаю, разве максимум матожидания экспоненты от случайной величины достигается при тех же самых параметрах, что и максимум матожидания самой случайной величины? Жаль, я не кандидат наук, тогда, наверно, знал бы.

 

Ладно, я ушел )))))

 

Реально ушёл или так, как kaif обычно уходит? 

Edited February 18, 2018 by Hitronrav

[AntFX 6,474]

 

 

Реально ушёл или так, как kaif обычно уходит? 

kaif обычно уходит, на всех обидевшись, поэтому нет, не также  

[evgeny_nsk 346]

 

 

Но исследование говорит о том, что он рассматривает лишь один случай - 20 орлов из 40 бросков.

 Вероятность получить 20 гербов при 40 бросках равна 2^-40*C₄₀²⁰=0,12537, что гораздо больше, чем 2^-40, но всё равно слишком мало, чтобы делать какие-то серьёзные выводы.

 

 

 

Набор без учёта порядка следования элементов, таких будет 2²⁰ штук, поэтому не 2^-40, а 2^-20, то есть 1/1048576.

Если мы не будем учитывать порядок, то исходы перестанут быть равновозможными.

[Hitronrav 4,787]

 Вероятность получить 20 гербов при 40 бросках равна 2^-40*C₄₀²⁰=0,12537

 

Точно, я ошибся, там будет не 2²⁰ наборов, а C₄₀²⁰.

[Rihter 6,675]

Тут не так просто понять что нужны логарифмы, вон Рихтер на это тоже попался.

 

Рихтер не попался, логарифмы в той озвученной задаче, которая рассматривалась изначально (про МО в одной серии, а не в серии серий), на самом деле не нужны.

И разобрал я её (ту задачу) "на пальцах" ещё на первой странице (вот ссылка на тот пост).

Ошибки в доказательстве того, что максимум МО в одной серии достигается при F=1, там не было, я это окончательно осознал (что ошибки нет) уже после написания того поста и уверен в этом на все 100%. Я это (отсутствие ошибки) могу доказать вдобавок ещё и другим, притом ещё более простым способом - но в этом вряд ли есть нужда, так как то же самое уже несколько раз написал Hitronrav, да и Евгений_нск вроде бы тоже.

Но если вдруг надо, могу и написать, почему логарифмы для расчета МО в одной серии не нужны

 

2 AntFX: у меня задача в том посте по ссылке выше была расписана вообще без сложной математики, и то доказательство, которое там приведено, не требует специальных знаний вообще.

 

Выводы оттуда на всякий случай скопирую сюда ещё раз (а то уже, похоже, все забыли о том посте ):

 

Максимальное МО достигается в случае F=1 и никак не иначе (при положительном МО на сделку или на бросок монетки).

 

Я же уже много раз писал о том, что нас, людей, как и Винса, интересует не максимальное МО, а нечто другое.

Нас интересует (наиболее) вероятный результат, а не максимум МО (вероятность достижения выигрыша при котором близка к нулю, если серия длинная).

Edited February 18, 2018 by Rihter

[Hitronrav 4,787]

Только я вот думаю, разве максимум матожидания экспоненты от случайной величины достигается при тех же самых параметрах, что и максимум матожидания самой случайной величины?

 

Раз никто не комментирует, отвечу сам, прибегнув к помощи всё той же Википедии.

Нет, в общем случае эти максимумы достигаются при разных параметрах.

Например, если у случайной величины нормальное распределение, то матожидание равно μ и максимум его, естественно, получается при максимуме μ. А у экспоненты от этой случайной величины логнормальное распределение, для которого матожидание равно e^(μ+(σ^2)/2). Как видно, появилась зависимость от σ, таким образом, даже если μ у нас постоянно, то при изменении σ максимум матожидания будет сдвигаться, в то время как у исходной случайной величины он будет оставаться тем же самым.

[kaif 6,836]

В общем, поскольку Плеер 2 ушел из ветки, судя по всему, я тоже пойду, пожалуй ))) Эту демагогию можно до бесконечности тут продолжать, особенно учитывая то, что я не владею матаппаратом в достаточной степени, чтобы строго доказать что-либо...

 

А что, Плеер ушел?

Жаль, я же задал ему неудобный вопрос...

Edited February 18, 2018 by kaif

[kaif 6,836]

Определение матожидания (из той же википедии)

 Это как, ничего?

 

Максимизируя МО одной попытки ты оцениваешь результаты торговли фикс лотом, к реинвесту и F это не имеет никакого отношения, т.к. реинвест вообще не успевает включиться. Независимо от длины оцениваемой серии - её как одну сделку фикс лотом можно представить. В данном случае применение термина F является просто грубой ошибкой, потому что оно действует только тогда, когда используется реинвест

 

А ничего, что математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий?

 

Следовательно, если математическое ожидание результата одного броска максимально при F=1, то оно максимально и для произведения результатов бросков.

 

F применяется в каждом броске. Даже в одном-единственном:

 

Стартуем с $1. Делаем один бросок. Уже в этом, первом броске применяется F.

 

Если применяем F=1, тогда выгрыш 2, проигрыш 1, математическое ожидание 0.5*2 - 0.5*1 = 0.5

Если применяем F=0.25, тогда выгрыш 0.5, проигрыш 0.25, математическое ожидание 0.5*0.5 - 0.5*0.25 = 0.125

 

Таким образом при F=0.25 математическое ожидание в одном броске вчетверо ниже, чем при F=1.

А при 40 бросках ниже в 4⁴⁰ степени. Так как матожидание произведения равно произведению матожиданий (см выделенное фиолетовым)

Edited February 19, 2018 by kaif

[kaif 6,836]

теперь мне интересна функция [плотности вероятности]

 

Плотность вероятности нужна для того чтобы как-то суметь посчитать вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение в диапазоне [от ... до].

В этом случае берется интеграл функции распределения на этом участке (вычисляется площадь под кривой).

 

Если случайная величина дискретна, то нам эти ухищрения не нужны.

 

Достаточно просто просуммировать значения функции распределения на участке [от ... до]. И мы получим вероятность того, что дискретная случайная величина примет значение, попадающее в этот диапазон.

Edited February 19, 2018 by kaif

[kaif 6,836]

Чтобы не было недоразумений относительно моего отношения к самому Ральфу Винсу и его творениям, выражу его предельно ясно.

 

Сам по себе эффект асимметрии рычага на пропорциональном лоте известен, многие трейдеры совершенно независимо друг от друга обнаруживают, что стратегии с нулевым МО  на экспоненциальном MM приобретают отрицательное МО за счет одного лишь ММ. И это - основной источник слива денег на Форекс, а вовсе не спред и проскальзывания.

 

Сама по себе формула Келли, максимизирующая выигрыш игрока, также известна без всякого Винса.

 

Лучшее, что пишет Винс, это предупреждения о том, что правее оптимального F нельзя торговать, так как ММ начинает существенно съедать исходное положительное МО системы, если оно есть.

К сожалению, именно это предупреждение постоянно оказывается погребено под призывами торговать с оптимальным F, максимизируя доходность.

В результате вместо того чтобы использовать оптимальное F, как некоторую красную черту, которую не следует переступать, и от которой следует держаться подальше, трейдеры стремятся его угадать.

Если бы он назвал свое F не оптимальным (optimus - лучший, лат.), а предельно допустимым при пропорциональном лоте, у меня вообще не было бы к нему никаких претензий.

Edited February 19, 2018 by kaif

[Hitronrav 4,787]

Если случайная величина дискретна, то нам эти ухищрения не нужны.

 

Достаточно просто просуммировать значения функции распределения на участке [от ... до]. И мы получим вероятность того, что дискретная случайная величина примет значение, попадающее в этот диапазон.

 

У меня был курс тервера в вузе, и хотя я почти всё забыл, но уж такие базовые вещи помню, можно их здесь не излагать, спасибо.

Сумма для дискретных величин – аналог интеграла для непрерывных.

Функция вероятности для дискретных случайных величин – аналог плотности вероятности для непрерывных случайных величин.

Но пока никто не выложил в ветке ни ту, ни другую.

 

PS. Наверно, и не выложит. Пора закругляться, главное выяснили.

Edited February 19, 2018 by Hitronrav

[Player 2 1,351]

1. Мы знаем, что при F > 0.5 в орлянке Винса произойдет гарантированное разорение. Будет ли это видно на графике депозита в логарифмическом масштабе? 2. Мы знаем, что для игры с нулевым математическим ожиданием (на фиксированном лоте) при любом F > 0 произойдет гарантированное разорение. Будет ли это видно на графике депозита в логарифмическом масштабе? Если график в логарифмическом масштабе отражает исходную стратегию с фиксированном лотом, то в случае (1) он будет идти в небо при том, что в линейном масштабе он будет падать в пропасть. А в случае (2) график в логарифмическом масштабе будет колебаться вокруг исходной точки согласно нормальному распределению, а в линейном - экспоненциально сливаться в ноль Вопрос: Как такое возможно?

Те мои утверждения про одинаковость графиков в логариифмическом мастшабе при разном ММ были ошибочными.

 

1. Почему при перемножении результатов внутри серии (то есть применении того или иного F) полученные числа неизбежно имеют "логнормальное распределение"

Кайф правильно объяснил почему - это объясняется центральной предельной теоремой.

Я же это увидел чисто визуально когда построил распредление.

 

2. Почему это неизбежно приводит к необходимости складывать логарифмы

К моему сожалению, не приводит. Как я и говорил, доказать необходимость взятия логарифмов будет трудно.

На практике когда работают с логнормальным распределением, то берут логарифмы. Но это не обязательно. Та моя фраза (её можно понять как то что если распределние логнормальное то надо брать логарифмы) является неправильной - логнормальность распределения не является руководством к действию в плане взятия логарифма. Просто обычно так делают.

 

Плеер искал F для максимального A

Сожалею, но я искал F для другой точки.

 

Логнормальное распределение несимметрично:

Вы когда сказали что Винс оптимизировал моду, то я стал искать где же он мог это делать и нашел что это могло быть в распределении орлов и решек (если на их основе сделать аддитивный график), в крайнем случае - в распределении логарифмов результатов серий.

Из этой Вашей цитаты мне остается только заключить что Вы утверждаете что Винс искал моду на логнормальном распределении [результатов серий]. На это у меня только один ответ: Винс не искал моду логнормального распределения.

 

 

А что, Плеер ушел? Жаль, я же задал ему неудобный вопрос...

Я на него ответил. Очень удобный вопрос, мне понравился, спасибо. Хоть какую пользу я получил от всего этого обсуждения. Даже не знаю отчего у меня было такое бредовое убеждение про формы графиков в логарифмическом масштабе.

Вы просто проецируете свои свойства на меня ожидая что этот вопрос будет неудобным, видимо чувствуя что он был бы неудобным для Вас. Видите-ли, Кайф, у меня нет цели убеждать остальных в моей правоте и быть непогрешимым. Я допускаю что могу ошибаться, оговариться и иметь заблуждения, и целью моей является выяснение истины, а не создание видимости моей правоты. Поэтому признать ошибку для меня не проблема, наоборот, это гораздо легче чем например отвечать на такой вопрос как "зачем логарифмы" - вот этот вопрос действительно неудобный.

[Player 2 1,351]

Я бы хотел вернуться к этому моему посту. Он был еще до того как Кайф показал как он считает матожидание серий.
Особенно интересны два последних графика. Я даже продублирую их здесь:





Здесь показаны графики зависимости прибыли от F для разных реализаций случайных серий. Графики растянуты по вертикали. Ось X не показана, но она линейна и представляет собой отрезок от нуля до единицы.
В обоих случаях видно что оптимальная F для разных серий имеет тенденцию приближаться к району точки 0.25.
Что здесь важно. Важно то что здесь нет логарифмов, умножений, сложений и каких-либо других способов манипуляции с сериями. Серии (точнее их графики зависимости прибыли от F) показываются в неизменном виде на чарте (разве что делается растяжение по вертикали для лучшей визуализации, положение оптимальной F на оси X это не меняет). Поэтому все вопросы про логарифмы сразу отпадают (хотя кто знает).

Из этих картинок можно придумать алгоритм поиска среднего оптимального F:

1. Генерируем серии случайным образом.
2. Для каждой серии вычисляем график зависимости прибыли от F и находим на нём оптимальную F для данной серии.
3. Находим среднее арифметическое для всех оптимальных F.

Для примера, как это считается для двух бросков:
 

Серия                   Оптимальное F
00                      0
01                      0
10                      0
11                      1
-------------------------------
Среднее арифметическое: 0.25

Edited February 19, 2018 by Player 2

[AntFX 6,474]

 

 

Из этих картинок можно придумать алгоритм поиска среднего оптимального F:

Хотя тема не до конца раскрыта (почему нужно пользоваться именно таким алгоритмом, а не складывать результаты серий), однако отлично демонстрирует ошибочность самого устойчивого заблуждения кайфа насчет "максимизации прибыли самой вероятной серии" - тут ты хорошо показал, что это не наиболее вероятная серия, а среднее значение.